sábado, 6 de junio de 2009

MC. Escher 4º "Escher y las matemáticas"











Escher y las matemáticas

"Con frecuencia me siento más próximo a los matemáticos que a mis colegas los artistas"
(M.C.Escher)





La relación de Escher con las Matemáticas tiene varios niveles. El más obvio es la aparición de elementos matemáticos en la obra de Escher. Es decir, para los matemáticos la obra de Escher permite mostrar de manera artística a la vez que popular algunos objetos de su disciplina. Un claro ejemplo es la obra que aparece a la izquierda, "Cinta de Moebius II", que presenta un ejemplo de dicha cinta no sólo muy estético sino que permite ilustrar con la ayuda de las hormigas el hecho de que la Cinta de Moebius tenga una única cara.




También es evidente la aportación de Escher a los recubrimientos en el espacio. Escher se inspiró en los mosaicos de la Alhambra de Granada. Con una diferencia. Si el Islam prohibía las imágenes de animales o personas, el artista holandés no tenía esa limitación por lo que realizó todo tipo de recubrimientos de asombrosa complejidad. A la derecha vemos un ejemplo de sus teselaciones (recubrimientos del plano). Los peces de diferentes colores que la forman, aunque a primera vista parecen superponerse, en realidad encajan perfectamente. Si observamos el dibujo, en un mismo "vértice" conviven tres cabezas y tres colas de pez.




Otros aspecto evidente que relaciona a Escher con las matemáticas es el empleo de poliedros en sus dibujos. De esta obra, "Stars" (1948), el propio Escher dijo: "Cuerpos regulares sencillos, dobles y triples flotan como estrellas por el vacío. En el centro se encuentra una construcción compuesta por tres octoedros regulares". Aparecen también otro tipo de poliedros en sus obras "Order and Chaos" (1950) y "Gravitation" (1952).




Pero la aplicación más interesante de las matemáticas en la obra de Escher es su uso de geometriás no euclídeas (geometrías en las que no se cumple el V postulado de Euclides de que por un punto exterior a una recta sólo se puede trazar una paralela). En alguna de sus obras como en este "Límite Circular IV" (1960) utiliza el espacio de una esfera para representar figuras cuyo tamaño tiende hacia lo infinitamente pequeño





Los matematicos y los mundos imposibles


Escher fue influenciado por el arquitecto y dibujante Barroco Giambattista Piranesi y por matematicos que luego serian admiradores de su obra y que gracias a el pudieron ver sus figuras imposibles integradas dentro de un entorno creativo. Con ellos Escher mantuvo una relaccion de amistad.


Oscar Reutersvard



El origen del estudio de las figuras imposibles parece que tuvo lugar en 1934.
En aquel año elartista Oscar Reutersvard era sólo un estudiante que, aburrido en las clases de Latín, llenaba de figuras los márgenes de loslibros.
Uno de sus pasatiempos preferido era dibujar estrellas de varias puntas lo más regulares posible.
Un día trató de dibujar una estrella de 6 puntas rodeándola de cubos. Cuando lo hizo, descubrió que los cubos formaban una figura extraña.



Efectivamente, así es: los cubos forman 3 filas: el 1 y el 2, el 3 y el 4 y el 5 y el 6 (Fig 2). La primera fila y la tercera son horizontales mientras que la segunda es vertical. Los cubos 1 y el 6, por un lado, parecen en un mismo plano mientras que entre los cubos 2 y 5 hay una diferencia de altura, lo cuál es absurdo porque las filas que forman 1 y 2 y 5 y 6 son horizontales.
De todas formas, la intuición de Reutersvard le llevó a colocar tres nuevos cubos en la esquinas de maneraque formaban un triángulo perfecto... e imposible.




El triángulo imposible, como su nombre indica, no se puede construir pero, fotografiando otras figuras desde un ángulo adecuado, se puede conseguir una figura que tenga su apariencia. El proceso se explica en el esquema de la derecha, obra de Diego Uribe. Giramos una figura normal como la de (a) hasta lograr un punto de vista en el que los dos extremos coincidan, como en (c).Afinando o retocando los extremos se logra la apariencia de triángulo, (d).



L.S. y Roger Penrose




En 1956 L.S. y Roger Penrose publicaron el artículo: "Figuras imposibles: una clase especial de Ilusiones Visuales". En él introducían figuras como el "tribar" un triángulo imposible formado por tres barras (izquierda) o la escalera sin fin (derecha) . Además mostraban la foto de otra escalera que, por el ángulo escogido, tenía el aspecto de imposible.




Roger Penrose confesaba años después que gran parte de la inspiración para el artículo le vino al visitar una exposición de la obra de Escher. Por entonces, los trabajos del pintor holandés no incluian elementos imposibles, pero la naturaleza de sus trabajos fue motivo de inspiración para Penrose. En cualquier caso, por las fechas de la publicación del artículo, Escher ya estaba trabajando con figuras imposibles (como este cubo que aparecía en su obra Belvedere) si bien el texto de los Penrose le sirvió a su vez de inspiración para nuevas creaciones.



Hans de Rijk


Es un profesor de matemáticas holandés que, bajo el seudónimo Bruno Ernst, se dedica a explorar el arte de las figuras imposibles y las paradojas de la percepción visual. Actualmente está retiradoy vive en La Haya.
Fue amigo y biógrafo de Maurits C. Escher. Es autor de El espejo mágico de M. C. Escher, un libro minucioso y documentado que para muchos de nosotros fue una luminosa iniciación a las obras de Escher.




Figura 1º Dos barras imposibles
Figura 2º Plano 8
Figura 3º Piramide tribal



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1 comentario:

Daniel Mingus dijo...

Me apasionan estos autores, no solo son artístas, sino que también son matemáticos. Utilizando la geometría como instrumento inspirador...
genial Korsario!